1. 漫谈数学
备注
数学一门严谨的科学,数学本身也很美,在这里记录一些自己关于数学平日的学习和总结。
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UCAS:席南华老师讲座
1.1. 怎么理解数学
数学的美感,对象之间的逻辑联系
基本的对象,如素数、结构、形
- 典型的定理,优美的证明
举例:素数有无穷个、黎曼函数、计数(有限集、无限集)
不完备性定理(希尔伯特)、P与NP问题(计算机中的经典问题)
排队。排队之中有结构:排队是一种映射,如数据结构中的数组下标和存储值得关系;所有的排队方式就成了群,群论。
群论在很多地方都有应用,在证明费马大定理时群论也发挥了很大的作用
陶哲轩、张益唐华裔等数学家的作出了很多有价值的工作。
”概念“的威力,引入一个恰当的概念往往能够解释事物的本质,我们国内研究的绝大数问题都是来自西方的,这一点值得思考!提出一个概念是很难的,但这是思维方式的问题,西方19世纪末20世纪初自然科学发展的速度是惊人的,如爱因斯坦、普朗克、莱布尼茨等,背后可能与哲学相关,这些人提出的概念背后都有雄厚的哲学知识,比如康德的关于时间的问题就对爱因斯坦的相关问题思考有启发。我们有机会可以多听听关于西方的哲学,如休谟、康德等。
”形“。极小曲面、分形几何、动力系统(气象学应用)。提到了丘成桐先生的工作:卡拉比-丘流形猜想,这个证明第一次是出错的(数学家出错是很正常的),发现后又证明了几年才完成。
关注:大小(长度、面积等)、形状(直、曲等)、性质(切线、弯曲程度等)
求切线、加速度等就有了微分;求长度、面积、路程等就有了积分。
纽结:一根首尾相连但不打结的形状各种各样
只有一个独立变量的微分方程就称为常微分方程;混沌理论来自微分方程的研究;常微分方程的定性研究和动力系统密切相关。
数学三分天下:分析、几何、代数。陈省身先生认为几何将会统治数学的天下,但可能不会发生。