1. 漫谈数学¶
注解
- 数学一门严谨的科学，数学本身也很美，在这里记录一些自己关于数学平日的学习和总结。
- 讲座列表：
- UCAS：席南华老师讲座
1.1. 怎么理解数学¶
数学的美感，对象之间的逻辑联系
基本的对象，如素数、结构、形
- 典型的定理，优美的证明
- 举例：素数有无穷个、黎曼函数、计数（有限集、无限集）
- 不完备性定理（希尔伯特）、P与NP问题（计算机中的经典问题）
- 排队。排队之中有结构：排队是一种映射，如数据结构中的数组下标和存储值得关系；所有的排队方式就成了群，群论。
- 群论在很多地方都有应用，在证明费马大定理时群论也发挥了很大的作用
陶哲轩、张益唐华裔等数学家的作出了很多有价值的工作。
”概念“的威力，引入一个恰当的概念往往能够解释事物的本质，我们国内研究的绝大数问题都是来自西方的，这一点值得思考！提出一个概念是很难的，但这是思维方式的问题，西方19世纪末20世纪初自然科学发展的速度是惊人的，如爱因斯坦、普朗克、莱布尼茨等，背后可能与哲学相关，这些人提出的概念背后都有雄厚的哲学知识，比如康德的关于时间的问题就对爱因斯坦的相关问题思考有启发。我们有机会可以多听听关于西方的哲学，如休谟、康德等。
”形“。极小曲面、分形几何、动力系统（气象学应用）。提到了丘成桐先生的工作：卡拉比-丘流形猜想，这个证明第一次是出错的（数学家出错是很正常的），发现后又证明了几年才完成。
- 关注：大小（长度、面积等）、形状（直、曲等）、性质（切线、弯曲程度等）
- 求切线、加速度等就有了微分；求长度、面积、路程等就有了积分。
- 纽结：一根首尾相连但不打结的形状各种各样
- 只有一个独立变量的微分方程就称为常微分方程；混沌理论来自微分方程的研究；常微分方程的定性研究和动力系统密切相关。
数学三分天下：分析、几何、代数。陈省身先生认为几何将会统治数学的天下，但可能不会发生。